GPB 211 Theory 05: Probability and chi-square in genetics | आनुवंशिकी में प्रायिकता और काई-वर्ग
GPB 211 • THEORY 05 • HINDI + ENGLISH
Probability and chi-square in genetics
आनुवंशिकी में प्रायिकता और काई-वर्ग
B.Sc. Agriculture • Principles of Genetics
In this lecture / इस पाठ में
Probability rules | प्रायिकता के नियम
English
Probability ranges from zero to one. For independent events, multiply: P(A and B)=P(A)P(B). For mutually exclusive alternatives, add: P(A or B)=P(A)+P(B). These conditions differ: independent events can occur together, mutually exclusive events cannot. Use a probability tree or gamete table before applying a formula.
हिन्दी
प्रायिकता शून्य से एक के बीच है। स्वतंत्र घटनाओं के साथ होने की प्रायिकताएँ गुणा करें। परस्पर अपवर्जी विकल्पों के लिए प्रायिकताएँ जोड़ें। स्वतंत्र और अपवर्जी समान नहीं हैं: स्वतंत्र घटनाएँ साथ हो सकती हैं, अपवर्जी नहीं। सूत्र से पहले युग्मक तालिका या प्रायिकता वृक्ष बनाएँ।
Genetic examples | आनुवंशिक उदाहरण
English
In Aa × Aa, P(AA)=1/4, P(Aa)=1/2 and P(aa)=1/4. With complete dominance, P(dominant phenotype)=3/4. In AaBb × AaBb with independent loci, P(aabb)=1/4 × 1/4=1/16. For exactly two recessive offspring among four independent offspring, use 4C2(1/4)^2(3/4)^2=54/256. A probability predicts a distribution, not a guaranteed count in a small family.
हिन्दी
Aa × Aa में AA की प्रायिकता 1/4, Aa की 1/2 और aa की 1/4 है। पूर्ण प्रभाविता में प्रभावी लक्षण की प्रायिकता 3/4 है। स्वतंत्र AaBb संकरण में aabb=1/16। चार स्वतंत्र संतानों में ठीक दो अप्रभावी होने की प्रायिकता 4C2(1/4)^2(3/4)^2=54/256 है। छोटी संतति में अपेक्षित अनुपात का ठीक मिलना जरूरी नहीं।
Chi-square procedure | काई-वर्ग प्रक्रिया
English
A goodness-of-fit chi-square test compares observed counts O with expected counts E under a stated hypothesis. Compute χ²=Σ(O−E)^2/E. Choose the proposed ratio before examining whether it fits; calculate E=total × predicted fraction. For k fixed categories with no parameters fitted from the data, df=k−1. Use count data, independent observations and adequate expected counts; combine categories only with a justified method.
हिन्दी
काई-वर्ग परीक्षण प्रेक्षित संख्या O और परिकल्पना के अंतर्गत अपेक्षित संख्या E की तुलना करता है। χ²=Σ(O−E)^2/E। पहले प्रस्तावित अनुपात तय करें, फिर E=कुल × अपेक्षित अंश निकालें। डेटा से कोई पैरामीटर न आँका हो तो k वर्गों के लिए स्वतंत्रता अंश k−1 है। स्वतंत्र गणना डेटा और पर्याप्त अपेक्षित संख्याएँ आवश्यक हैं।
Worked example and inference | हल और निष्कर्ष
English
Illustrative Aa × Aa data: 78 dominant and 22 recessive; total 100. For 3:1, expected counts are 75 and 25. χ²=9/75+9/25=0.48; df=1. At α=0.05 the critical value is approximately 3.841; 0.48 is smaller, so fail to reject the 3:1 hypothesis. This means the deviation is compatible with sampling variation; it does not prove the hypothesis true.
हिन्दी
उदाहरण में 78 प्रभावी और 22 अप्रभावी, कुल 100 हैं। 3:1 के लिए अपेक्षित 75 और 25 होंगे। χ²=9/75+9/25=0.48; df=1। 5% स्तर का आलोचनात्मक मान लगभग 3.841 है। 0.48 छोटा है, इसलिए 3:1 परिकल्पना अस्वीकार नहीं करते। इसका अर्थ परिकल्पना का पूर्ण प्रमाण नहीं, बल्कि नमूना विचलन से संगत परिणाम है।
Worked application | अनुप्रयोग
Always show observed count, expected count, O−E, (O−E)^2/E, total χ², df and decision. Do not substitute percentages for counts.
उत्तर में O, E, O−E, (O−E)^2/E, कुल χ², df और निर्णय लिखें। वास्तविक संख्याओं की जगह प्रतिशत न रखें।
Self-check & exam revision | स्वयं जाँच
Try answering before opening the answer. / पहले स्वयं उत्तर दें।
What is df for a fixed 9:3:3:1 fit? | df कितना?
Four categories minus one = 3, if no parameters are estimated. | कोई पैरामीटर न आँका हो तो 4−1=3।
Does a non-significant result prove Mendelian inheritance? | क्या यह प्रमाण है?
No; it only fails to reject the specified ratio under the test assumptions. | नहीं; परीक्षण की शर्तों में निर्दिष्ट अनुपात अस्वीकार नहीं होता।
Exam answer plan: define the term, explain the mechanism, add a labelled diagram or calculation where relevant, state assumptions and limitations. / उत्तर क्रम: परिभाषा, क्रियाविधि, उपयुक्त चित्र/गणना, शर्तें और सीमाएँ।
